近日，上海科技大学物质科学与技术学院光子科学与凝聚态物理研究部潘义明课题组与以色列特拉维夫大学Avraham Gover课题组合作，揭示了自由电子波包形状对自发光子发射的非经典影响，并阐明了密度调制的量子电子波包（QEW）如何在量子电动力学框架下引发超辐射现象。这一发现为量子电子光学(quantum electron optics)领域的发展提供了新的思路，对推动量子技术在电子 - 光子相互作用场景的应用意义深远，相关成果发表于Reports on Progress in Physics。
图1: 通过调制形成的关联电子波包光束产生光学微腔中单模的超辐射激发。通过光电效应从电子枪上激发超快电子波包，并且通过单束连续波激光对这些电子进行能量调制。经过自由漂移，电子的能量调制被转化为密度调制并与光学微腔发生耦合。由于电流密度较低，电子波包不相互重叠，因此可以采用马尔可夫近似将微腔与多电子的耦合转化为微腔与单电子耦合的迭代，通过对相互作用后电子与光的纠缠态进行部分求迹（partial tracing）得到光量子态。
长期以来，量子电动力学理论指出，单个自由电子的自发辐射量子态与电子波函数的形状无关。然而，本次研究发现，尽管发射概率不依赖于波包形状，但发射出的光子在量子态上呈现出明显的非经典特性，这与波包的调制密切相关。研究团队通过构建电子与高Q因子光学微腔单模场相互作用的量子理论模型（图1），揭示了密度调制波包引发超辐射现象的量子机制：当多个量子电子波包经过同一相干光场调制后，其密度调制形成的相位关联将导致辐射场的强度正比于电子数平方（Ne2）增长，即所谓的超辐射现象。这一过程体现了量子相干效应与电子集体行为的耦合，突破了传统理解的局限。
研究表明，关联的量子电子波包产生超辐射的过程，可以通过辐射态密度矩阵的非对角项来解释。通常来说，密度矩阵的对角项对应可观测的物理量，而其非对角项只与量子态的退相干效应有关。当考虑单个电子波包的辐射时，电子波包的形状信息被封装在聚束因子b(n)中并且位于辐射态密度矩阵的非对角项上，而对角项部分（对应光子的统计分布）与电子形状无关，如公式（1）所示。因此早期的理论和实验工作认为电子自发辐射的发射概率和光子统计数据与辐射 QEW 的形状或调制无关。然而光量子态可以通过Wigner函数在相空间中完整的描述，且该分布可以通过homodyne测量进行验证。在图2中，我们展示了三种波包形状下（第一列），单个电子的自发辐射的光子统计分布（第二列）与辐射光量子态的Wigner分布（第三列）。
图2:单个QEW与真空微腔耦合产生自发辐射的光子态。每一行中展示了三种不同的初态电子波包以及对应辐射的光子数统计分布和Wigner分布，分别是高斯电子波包（第 1 行）、能量调制的 QEW（第 2 行）和密度调制的 QEW（第 3 行）。第一列(a)、(d)、(g)中，我们展示了电子初态的Wigner 分布以及对应的实空间分布。第二列(b) (e)、(h) 显示了辐射光量子态在Fock空间的初态（真空态，蓝色）以及末态统计分布（橙色），黑线点划线表示相同光子数的相干态分布。该结果显示，无论电子波包形状，其自发辐射的光子数分布均保持一致。该列中插图对应电子初态和末态的动量分布。第三列图中展示了辐射光量子态Wigner函数，这里密度调制QEW的辐射光量子态(i)与高斯QEW、动量调制的辐射态(c)、(f)完全不同。
当考虑多电子（电子束）情况时，光量子态的非对角项在与电子耦合的迭代中能够进入对角项，从而影响光子数的统计分布，如图3以及公式（2）所示。电子束通过预调制获得的关联性可以由单个电子波包的聚束因子的相位刻画。当电子束通过单束连续波激光进行预调制，即使电子波包的位置是随机的，任意电子的聚束因子将保持同相位。因此Eq. (2) 中右边第二项的求和将得到, 其中i可以为任意值，该结果如图3a一致。由于辐射场强度正比于平均光子数，因此辐射场强度的积累也会表现出正比于电子数量平方（Ne2）的增长，即出现超辐射现象。而电子没有经过预调制，或者通过随机脉冲光进行调制，电子的聚束因子具有随机的相位，体现在Eq. (2) 中右边第二项的求和在统计平均下为0。因此，辐射场强度的累积正比于电子数量（Ne），即通常的自发辐射情况。因此，我们认为电子束通过光学调制获得的相位关联是产生超辐射的关键。
对于电子束自发辐射的光量子态进行homodyne测量，需要重复测量关联电子束的辐射事件，其中第一个电子与调制激光的相位差至关重要。如果能够锁定激光器与第一个电子的相位差，那么我们可以测量到图3d的结果。否则，对多个电子束辐射的Wigner分布进行的重复测量将导致如图 3g 所示的弧形甚至环形分布。
图3：关联的调制电子束（第1列）、非相关的调制电子束（第2列）和非调制的高斯电子束（第3列）的自发辐射。第一行展示了光子数期望值对电子数Ne的依赖关系，数值（橙色点划线）和理论（蓝色柱状图）结果能够很好地匹配。第三行展示Ne=50电子束的自发辐射光量子态的Wigner分布。第三行显示对电子束辐射进行重复实验和测量的预期结果，考虑到连续调制激光的有限相干性，调制激光的相位在单次实验之间的变化导致最终测量结果中出现额外的统计波动。