近日，上海科技大学物质科学与技术学院光子科学与凝聚态物理研究部潘义明教授 LiFE(光和自由电子)课题组基于光子诱导近场电子显微镜 (PINEM) 中具有离散能量边带的超快自由电子，构建了一个超快电子合成维度(synthetic dimensions)。PINEM 合成维度为相干地调制自由电子波函数提供了一种有效的手段，在超快透射电子显微镜（UTEM）、介电激光加速器(DLA)和量子自由电子激光器(QFEL)等系统中具有潜在的应用，并为建立基于自由电子系统的量子模拟和仿真提供了新的探索方向。 本项研究目前已发表于学术期刊ACS Photonics。
图1:超快自由电子在PINEM格点上的运动形成PINEM合成维度示意图（a）。PINEM合成维度中电子的布洛赫震荡（b）与呼吸（c）。
在光学中，合成维度是指使用非空间维度作为额外的自由度，在低维系统中模拟高维物理过程。研究者利用PINEM 过程中，电子吸收或发射多光子形成的离散能量边带，模拟晶体中电子受周期性电位影响的物理过程，设计并得到PINEM合成维度。常规的PINEM过程中，超快电子通过与激光在介质表面激发的近场耦合交换光子的行为，被描述为多能级Rabi震荡或量子随机行走过程。通过仔细研究超快电子与近场耦合中的能动量匹配过程，研究者为电子与光栅上的近场的相位匹配过程设计了一个可控的失谐项，实现了PINEM电子沿能量轴上相邻边带之间的跳跃（图一）。该动力学过程对应于电子在晶格格点间的跳跃，可以描述为布洛赫振荡和 Wannier-Stark 阶梯。
图2：实验验证自由电子布洛赫振荡。通过调整激光与光栅的失谐角频率Δω_L，能够看到合成维度中电子的布洛赫 (a) 振荡和 (b) 呼吸模式呈现出1⁄(ℏΔω_L )的渐近行为。半经典理论（红）与数值模拟（黄）的结果准确匹配。
该工作中，研究者借助了周期性结构的纳米材料在构建 PINEM 合成维度时具有的可控性。通过将PINEM 电子与光栅上近场的相互作用映射到紧束缚模型中，研究者发现激光周期和光栅周期之间的相位失配可以等价描述为一个外加恒定电场。因此，PINEM能量格点上的线性势将导致电子在‘晶格’中做布洛赫振荡。根据PINEM电子的初态不同，研究者得到了布洛赫震荡和呼吸（图1b,1c，图2）。此外，基于PINEM电子的布洛赫振荡，研究者设计了一个准相位匹配的过程，实现了PINEM 电子的加速。此外，研究者基于PINEM电子合成维度的色散关系，模拟了线性光学中的衍射管理（图3a-f）。通过对与调制激光强度和相位的控制，在合成维度中模拟了负折射以及完美透镜效应（图3g,3h）。通过对入射PINEM电子初态的调制，实现了合成维度中的Talbot 自成像（图3i）。这些效应展示了 PINEM 合成维度作为新型量子模拟平台的潜力。
图3：PINEM合成维度中模拟衍射管理（diffraction managament）、负折射、完美透镜和 Talbot 自成像过程。合成维度中的群速度(a)和衍射系数(b)关于时间延迟 （ϕ_0) 的变化关系。PINEM 电子的光谱演化分别经历 (c) 在 ϕ_0=0 时的加速、(d) 在 ϕ_0=π⁄2 时的异常衍射、(e) 在ϕ_0=π 时的减速和 (f) 在ϕ_0=3π⁄2 时的正常衍射。(g) 利用合成维度群速度构建的负折射行为，(h) 通对激光调制进行相位控制构建完美透镜效应。(i) 对于特定制备的初态电子构建合成维度中的 Talbot 自成像。
相较于传统方法的量子模拟平台（基于原子或光子系统），基于 PINEM 电子合成维度的量子模拟具有独特的优势。相较于冷原子内部的复杂自由度，自由电子可以更为简单地通过飞秒激光技术产生和操控。相比于光子需要非线性材料提供光子间相互作用，自由电子具有固有的库伦相互作用。因此，空间电荷和光电子耦合都是 PINEM 电子的可调自由度，使自由电子量子模拟和超快量子调控成为一个雄心勃勃但可实现的目标。