近日，上科大物质学院光子科学与凝聚态物理研究部潘义明教授 LiFE(光和自由电子)课题组提出一种基于几何位相(geometrical phase)构造的Berry-Maxwell方程，该理论结果发表在国际学术期刊Physical Review B。这一突破性研究将Berry曲率扩展至四维能量-动量空间，并结合了洛伦兹不变性与外尔单极子（Weyl monopole）的高斯定律，为量子力学，电磁学和拓扑物理等领域开辟了全新的研究方向。
研究人员首先通过将Berry连接和Berry曲率从三维动量空间扩展至四维能量-动量空间，构建了一个Berry四维连接。这个扩展过程引入了一个电场形式的Berry曲率，称为“互易电场”（reciprocal electric field）。在此基础上，研究团队利用波恩互易性（Born reciprocity）【图一所示】，将Berry四维连接与传统电磁学中的四维电势联系起来，构建出了描述互易电磁场动态的Berry-Maxwell方程。
为了确保这些方程的普适性，研究人员引入了洛伦兹不变性作为约束条件，适用于四维能量-动量空间。此外，他们还结合了外尔单极子的高斯定律，将其作为Berry-Maxwell方程的基础【图二所示】。这一构造过程不仅揭示了Berry-Maxwell方程的自对偶和对偶结构，还确保了它们与传统Maxwell方程之间的密切联系，但又在物理现实中保持独立存在。
图1:Maxwell方程的电磁对偶以及Berry-Maxwell方程的Berry 曲率对偶。
图2：本文中构造的Berry-Maxwell方程跟通常的描述电磁场的Maxwell方程在无源无流情况下的相似性。我们依然存在一个问题，即Berry-Maxwell方程是否描述真实的物理现象？有待进一步研究。
研究团队进一步探讨了三种可以验证这一理论的实验效应：首先，通过洛伦兹变换对外尔单极子的运动进行观察，预计能够引发电场形式的Berry曲率【图三所示】；其次，团队预测了互易Thouless泵浦现象，这是Berry-Maxwell方程在能量-动量空间中的拓扑效应之一；最后，研究人员推导出了Berry-Maxwell方程的平面波解，即使在没有外尔单极子或电流的情况下，这些波解依然存在，并可能在实验中表现出类似于时空中的点状事件。
图三：我们提出一种Lorentz boost of Weyl monople的实验方案，可产生非平庸的电场型Berry曲率()，用于实验检验Berry-Maxwell方程的存在性和正确性。